Арбузов В. И., Жигалко Е. Ф., Ушаков А. П., Чепига В. Е. К проблеме устойчивости системы «экипаж — воздушное судно»: текстовая версия

В динамической модели системы «экипаж — ВС» элемент ВС — сложный объект, состоящий из большого числа твердых деформируемых тел, имеющий переменную массу и жидкое наполнение (топливо), заменяется на твердое тело постоянной (недеформируемой) конфигурации переменной или постоянной массы. Экипаж ВС, второй сложный элемент системы, моделируется коэффициентом управления. Проблема изучения поведения системы «экипаж — ВС» с формальной точки зрения сводится к проблеме изучения свойств решений системы нелинейных и линеаризованных дифференциальных уравнений. При этом основное внимание уделяется исследованию устойчивости движения, оказывающей существенное влияние на исход полета, особенно на этапе посадки при движении ВС по глиссаде.

Движение ВС в общем случае описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, а потому представляет известные сложности для исследований. Когда система нелинейна, то в зависимости от величины возмущения она может быть устойчивой или неустойчивой. Если система линейна и устойчива, то она устойчива при любом по величине возмущении. Линейная система хорошо описывает поведение нелинейной системы, когда начальные возмущения малы. Для получения простых решений линейных дифференциальных уравнений возможны дальнейшие упрощения задачи, связанные с допущением постоянства коэффициентов уравнений на исследуемом интервале времени. Так как продолжительность переходных процессов невелика, можно пренебречь изменением кинематических характеристик невозмущенного движения (метод «замороженных » коэффициентов). Линеаризованная система дифференциальных уравнений в общем виде состоит из шести уравнений движения и девяти кинематических уравнений, которые можно еще упростить, предполагая, что полет происходит без крена и скольжения. В первом приближении продольное и боковое возмущенное движение ВС можно рассматривать независимо друг от друга.

Будем предполагать, что параметры возмущенного движения отличаются от параметров невозмущенного движения на бесконечно малую величину (вариацию) (с индексом «0»): Тогда можно считать, что произведения и квадраты отклонений параметров от невозмущенных значений пренебрежимо малы по сравнению с их первыми степенями, т. е. к динамической модели применим метод малых возмущений. Нелинейные уравнения движения [1], записанные в «возмущениях», линеаризуются в окрестности невозмущенного движения.